“78点穿进13”对应的两个数是78和13。它们的最大公因数是13，最小公倍数是78。关键在于78正好是13的6倍，因此13既能整除78，也能整除13；而78本身已经是两数共有的最小正倍数。

直接看因数关系

先把78写成13的倍数：

78＝13×6

这说明13是78的因数，78是13的倍数。两个数的因数中，13是共同因数，而且没有比13更大的共同因数，所以最大公因数为13。另一方面，78同时是78和13的倍数，并且不可能有比78更小的正公倍数，所以最小公倍数为78。

用列因数的方法验证

78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。13的正因数有：1、13。把两组因数对照，公共因数只有1和13，其中较大的一个是13，因此：

最大公因数（78，13）＝13

这个方法适合数字不大、因数容易列出的题目。列因数时要把所有正因数找全，不能只看两个数本身；例如78的因数中还包括2、3、6、26和39。

用质因数分解计算

把两个数分别分解成质因数：

• 78＝2×3×13
• 13＝13

求最大公因数时，取两边都含有的质因数，并使用较小的指数。两数共同含有的质因数只有13，所以最大公因数是13。

求最小公倍数时，则要包含两数分解中出现的全部质因数，并采用各质因数的较大指数。因此：

最小公倍数（78，13）＝2×3×13＝78

这个结果也能从倍数关系直接看出：78已经包含13所需的质因数，因而不必再把78和13相乘得到更大的数。

用短除法和倍数关系再检查

用13去除78，得到整除关系：

78÷13＝6，余数为0

因此，78＝13×6。短除法中，两数共同除以13后得到6和1；把共同除数相乘，得到最大公因数13。把共同除数13与剩下的两个数相乘，即13×6×1，得到最小公倍数78。

也可以分别列出正倍数检查。78的正倍数从78、156、234开始；13的正倍数从13、26、39、52、65、78开始。两组倍数第一次出现相同的数是78，所以最小公倍数确为78。

放到实际分组中理解

如果有78个物品和13个物品，要把两批物品分别分成数量相同的小组，并且每组人数或物品数一致，那么最大可能的每组数量就是13。78个物品可以分成6组，每组13个；13个物品可以分成1组，每组13个。再大的组数无法同时整除两批物品。

如果把78和13看作两个重复周期，想找两个周期第一次同时到达的时间，则共同出现的最早时刻是78。13经过6个周期到达78，78经过1个周期也到达78，因此两者的最小公倍数仍是78。

答案汇总

78和13存在整除关系：78＝13×6。因此，这道题的结果是最大公因数为13，最小公倍数为78。做题时可以先检查较大的数是否为较小数的倍数；若是，较小数就是最大公因数，较大数就是最小公倍数。