“78进13”通常应理解为“把一个78进制数转换成13进制数”，不是把十进制数78直接换算成13进制。计算前要先确认题目中的“78”指的是进制底数，还是待转换的十进制数；两种理解结果不同。若题目写的是“(78) → (?)”，就按78进制转13进制处理；若只是问十进制整数78换成13进制，则直接做除13取余，78÷13=6余0，所以结果为(60)。进制底数必须大于1，且每一位的数码值都要小于底数。78进制需要一套能表示0至77的数码；若题目只给出数字字符而未说明超过9的数码如何书写，应先采用题目约定的符号表，不能擅自把多位字符拼成一个数码。

将78进制数转换为13进制，最稳妥的方法是先转成十进制，再从十进制转为13进制。设源数为(a?a?…a?a?)，其中a?表示第i位的数码值，则其十进制值为N=a?×78?+a?×78?+…+a?×78+a?。算出N后，反复用N除以13，记录每次的余数；继续用商除以13，直到商为0，再把余数从最后一次到第一次倒序排列，就是13进制结果。余数0至9可写作数字0至9，余数10、11、12通常分别用A、B、C表示，但应以题目指定的记号为准。计算时要保留中间商和余数，避免把余数顺序写反。

例如按通常位值规则，把源数(78)转换为13进制：这里左边的7和右边的8是两个数码，因此十进制值为7×78+8=554。再做短除法：554÷13=42余8，42÷13=3余3，3÷13=0余3；将余数倒序读出，得到(338)。可以用反向展开检查：3×13?+3×13+8=507+39+8=554，与原数的十进制值一致，所以换算正确。这个例子也说明，(78)并不等于十进制78；若把78当作十进制数，换算结果是(60)，两者不能混用。

手算时可按“确认进制与数码—展开求十进制值—连续除13—倒序写余数—反向验算”逐项检查。若源数位数较多，展开式容易出现乘方或加法错误，可以从最左侧开始逐位累积：每读入一位，就把当前累计值乘以78，再加上新数码；全部读完后得到同一个十进制数，再进行除13取余。还要检查结果是否规范：13进制表示中只能出现0至9及约定代表10、11、12的符号，不能出现数值大于12的单个数码；除0以外，最高位不能为0。若题目中的“78进13”实际上是其他换算口径，应以题目给出的单位、括号下标或符号说明为准，先明确输入数值和目标进制，再套用对应公式。

按整数78和13计算，78和13的最大公因数是13，最小公倍数是78。因为78÷13=6，余数为0，说明13能整除78：两数共同的因数中最大的是13；两数共同的倍数中最小的正整数是78。若题目只问78÷13，商就是6。

先看整除关系，快速确定结果

求最大公因数时，找同时能整除两个数的最大整数；求最小公倍数时，找同时是两个数倍数的最小正整数。这里13是自身的因数，也能整除78，因此最大公因数为13。另一方面，78本身是78的倍数，而且78=13×6，所以它也是13的倍数，最小公倍数为78。

这类题可以先检查一个数是否是另一个数的倍数。如果较大的数能被较小的数整除，就不必逐个列出所有因数或倍数：较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。若不能整除，再用质因数分解或短除法计算。

用质因数分解核对计算过程

把两个数分别分解成质因数：

• 78=2×3×13；
• 13=13。

求最大公因数时，只取两边都出现的质因数，并采用共同部分对应的指数。两式共同含有13，因此最大公因数为13。求最小公倍数时，取覆盖两边全部质因数所需的最高指数，即2×3×13=78，所以最小公倍数为78。

可概括为：最大公因数取共同质因数的较小指数，最小公倍数取所有质因数的较大指数。某个质因数只出现在其中一个数里，求最小公倍数时也要保留它；求最大公因数时则不取它。

用短除法或辗转相除法计算

短除法可以把共同的质因数提出来。78和13同时除以13，分别得到6和1，因此共同部分是13，最大公因数为13。将提取的共同质因数与剩余部分相乘，得到13×6×1=78，最小公倍数为78。

也可以使用辗转相除法求最大公因数：

• 78÷13=6，余数为0；
• 余数为0时，最后一个非零除数就是最大公因数，即13。

求得最大公因数后，可用关系式计算最小公倍数：

两个正整数的最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积。

代入本题：13×最小公倍数=78×13，因此最小公倍数=78×13÷13=78。这一关系也能用于检查结果；若计算所得的最大公因数与最小公倍数之积不等于两数乘积，应回头检查分解或约分过程。

按题目用途选择计算口径

若题目问把相同数量分成若干组、每组数量相同且不剩余，通常需要求最大公因数；若问两个重复周期何时再次同时发生，或两种数量分别按固定间隔重复，通常需要求最小公倍数。本题两数中，13整除78，因此两种计算都能直接由整除关系得出结果。

需要注意，最大公因数和最小公倍数通常针对正整数。若数值代表件数、人数等离散数量，应使用同一计数单位；若题目给的是不同单位的长度或时间，应先统一单位再计算。遇到小数或分数时，也不要直接套用正整数分解步骤，应先按题目要求化成合适的整数口径。

最终可简记为：78÷13=6且余数为0，所以最大公因数=13，最小公倍数=78；若只做除法，78÷13=6。